Matematika gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény III.

Bevezetés

Jelmagyarázat

I. Síkgeometria

Bevezetés a síkgeometriába

Szakaszok; sokszögek átlói

Szögek, szögpárok

Sokszögek szögösszege

Háromszögek belső és külső szögei

Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között

Adott tulajdonságú pontok halmazának meghatározása a síkon

Ponthalmazok

Háromszögek szerkesztése (I. rész)

Egybevágóság

Háromszögek, sokszögek egybevágósága

Tengelyes tükrözés

Középpontos tükrözés

Pont körüli forgatás

Eltolás

Egybevágósági transzformációk egymásutánja

A háromszög nevezetes vonalai és körei

Középvonal

Magasságvonal

Thalész-kör

A háromszög beírt és hozzáírt körei

Háromszögek szerkesztése (II. rész)

Négyszögek

Paralelogrammák

Deltoidok, rombuszok

Téglalapok, négyzetek

Négyszögekről általában

Trapézok

Körök

Kör és egyenesek

A kör mint ponthalmaz; körök szerkesztése

Érintkező körök

Körök és érintők

Kerületi és középponti szögek

Húrnégyszögek, érintőnégyszögek

Hasonlóság

Kicsinyítés, nagyítás

Hasonló síkidomok beírása, levágása

Hasonló háromszögek

   Bizonyítási feladatok

   Számolási feladatok

   Szögfelezőtétel

   Magasságtétel, befogótétel

   Aranymetszés

   Menelaosz tétele, Ceva tétele

Hasonló négyszögek

Háromszögek hasonlóságával megoldható feladatok

Szelődarabok szorzata

Hasonlóságon alapuló szerkesztések

Euler-egyenes, Feuerbach-kör, Simson-egyenes, Apollonius-kör

Pitagorasz tételének alkalmazása

Területszámítás, területátalakítás és alkalmazásai

II. Térgeometria

Térelemek

Illeszkedési feladatok

Térelemek távolsága és hajlásszöge

Kocka

Téglatest

Hasáb

Tetraéder

Gúla, csonkagúla

Gúla

Csonkagúla

Poliéderek, szabályos testek

Henger

Kúp, csonkakúp

Kúp

Csonkakúp

Gömb

Összetett térgeometriai alakzatok

Egymáshoz illesztett testek

Egymásba írt testek

Síkidomok forgatásával nyert testek

III. Vektorok

Vektorok összege, különbsége és vektor szorzása számmal

Vektorműveletek alkalmazásával bizonyítható állítások

Vektorok felbontása összetevőkre

Vektorok elforgatásával megoldható feladatok

Műveletek koordinátákkal megadott vektorokkal

Két vektor skaláris szorzata

Két vektor vektoriális szorzata

IV. Trigonometria

Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva

Hegyesszögű trigonometriai alapfeladatok

Hegyesszög megszerkesztése valamely szögfüggvényének értékéből

Nevezetes hegyesszögek szögfüggvényei

Hegyesszögű trigonometriai feladatok

Egyenlő szárú háromszögek

Téglalapok, rombuszok, paralelogrammák

Szabályos sokszögek

Körök érintői, körívek, körcikkek, körszeletek, húrok

Trapézok

Térelemek hajlásszöge

Vegyes, illetve összetettebb hegyesszögű trigonometriai feladatok

   Vegyes feladatok

   Tornyok, hegycsúcsok és egyéb magasan levő tárgyak

   Körívek, körcikkek, körszeletek

   Egyenlő szárú háromszögek, derékszögű háromszögek, négyszögek

   Trigonometrikus kifejezések

Szögfüggvények általánosítása

Trigonometrikus függvények grafikonjai

Trigonometrikus egyenletek I. rész

Bevezető alapfeladatok

Alapvető feladatok

Összetettebb feladatok

Trigonometrikus egyenlőtlenségek I. rész

Bevezető alapfeladatok

Alapvető feladatok

Összetettebb feladatok

Szélsőértékfeladatok

A szinusztétel alkalmazása

Bevezető alapfeladatok

Alapvető feladatok

Összetettebb feladatok

Nehezebb feladatok

A koszinusztétel alkalmazása

Alapvető feladatok

Összetettebb feladatok

Nehezebb feladatok

A szinusztétel és a koszinusztétel alkalmazása

Alapvető feladatok

Összetettebb feladatok

Nehezebb feladatok

Néhány könnyű területszámítási feladat

Szinusztételt, illetve koszinusztételt nem igénylő könnyű feladatok

Szinusztételt, illetve koszinusztételt igénylő könnyű feladatok

Összegzési tételek alkalmazása

Bevezető alapfeladatok

Alapvető feladatok

Gyakorlófeladatok

Geometriai feladatok

A háromszög trigonometriájáról

Trigonometrikus egyenletek II. rész

Alapvető feladatok

Összetettebb, illetve nehezebb trigonometrikus egyenletek

Paraméteres trigonometrikus egyenletek

Trigonometrikus egyenlőtlenségek II. rész

Trigonometrikus egyenletrendszerek

Néhány nehezebb trigonometriai feladat

Néhány „gyakorlatibb” trigonometriai feladat

V. Koordinátageometria

Szakaszt adott arányban osztó pont, súlypont koordinátái

Két pont távolsága

Az egyenes egyenletei

Két egyenes metszéspontja. Pont távolsága egyenestől, síktól

Párhuzamos és merőleges egyenesek

Pont és egyenes távolsága. Területszámítás

A kör

A kör egyenlete

Kör és egyenes kölcsönös helyzete. Kör érintője

Körök kölcsönös helyzete, közös pontjaik meghatározása

A parabola

A parabola egyenlete

A parabola és az egyenes, a parabola és a kör kölcsönös helyzete

Vegyes feladatok