Leírás
A feladatgyűjtemény egyedülálló a középiskolai matematika feladatgyűjtemények között. A szokásos tematikus felépítésen túl ugyanis ebben a kötetben évfolyamonként, kisebb fejezetekre bontva találjuk a feladatokat. A könyv felépítése pontosan követi a Sokszínű matematika tankönyvcsalád köteteinek szerkezetét, így akik ebből a tankönyvből tanulnak, közvetlenül alkalmazhatják az órai munka és az önálló gyakorlás, sőt az érettségi felkészülés során is. Ugyanakkor – mivel a feladatgyűjtemény felépítése természetesen megfelel a tantárgy belső logikájának és az iskolákban általánosan alkalmazott kerettanterveknek – minden nehézség nélkül használhatják azok is, akik más tankönyvekből tanulják, illetve tanítják a matematikát. A feladatok nagy száma és változatossága miatt a tanulók bőségesen találnak a maguk számára kitűzött szintnek megfelelő gyakorlási lehetőséget. Így a tankönyveket és a feladatgyűjteményt együtt használva kellő jártasságot szerezhetnek a feladatmegoldásban. Az egyes fejezetek végén található vegyes feladatok áttekintést adnak az adott fejezet anyagából, ezért jól segíthetik az átfogóbb számonkérés előtti felkészülést.
Megoldások
A feladatgyűjtemény minden feladatának megoldását tartalmazza a letölthető melléklet. A gyakorló feladatok esetén csak a végeredményt közöljük, más esetekben pedig annyira részletezzük a megoldásokat, amennyire azt pedagógiai szempontból szükségesnek tartottuk.
A kiadvány 2022-ben átdolgozásra került a NAT2020 és a 2024-től érvényes új érettségi követelmény-rendszer alapján. Az új kötetben a 11. és a 12. osztályos új tananyagot feldolgozó részekben a jobb használhatóság érdekében, hacsak lehetett, megtartottuk a korábbi feladatokat is és azok eredeti sorszámát is; minden feladatot felülvizsgáltunk, és a sorszámát aszerint színeztük át, hogy az adott feladat az új érettségi követelményrendszer szerint gyakorló alapfeladat (sárga), középszintű (kék), emelt szintű (piros), vagy kiegészítő, az érettségi követelményeket meghaladó anyag (lila); ha az adott fejezetben jelentős tananyagcsökkentés vagy változás volt, akkor a korábbi feladatok helyett vagy mellett a tanterv által bevezetett új típusú feladatokat tettünk be. A 12.‐es Rendszerező összefoglalás fejezetet teljesen megújítottuk, ebben már csak az érettségi követelményeknek megfelelő feladatok maradtak. Felülvizsgáltuk és megújítottuk az érettségi mintafeladatsorokat is.
Mozaik Kiadó, 2024.
MS-3362
Írta: Árki Tamás – Konfárné Nagy Klára – Kovács István – Trembeczki Csaba – Urbán János
Lektor: Bíróné Füle Zsuzsanna, Kunovszki István
Felelős szerkesztő: Tóth Katalin
Kapcsolódó témakörök:
Paraméterek
| Sorozat | Sokszínű matematika |
| Szerző | Árki Tamás – Konfárné Nagy Klára – Kovács István – Trembeczki Csaba – Urbán János |
| Cím | Sokszínű matematika feladatgyűjtemény 11-12. (Letölthető megoldásokkal) |
| Alcím | Gyakorló és érettségire felkészítő feladatokkal |
| Kiadó | Mozaik Kiadó |
| Kiadás éve | 2024 |
| Terjedelem | 296 oldal |
| Formátum | B/5, ragasztókötött |
| ISBN | MS-3362 |
Tartalom
|
Bevezető
|
|
A feladatgyűjteményben használt matematikai jelölések
|
|
A 11. évfolyam feladatai
|
|
11.1. Kombinatorika, gráfok (3001-3160)
|
|
Fibonacci-számok
|
|
Permutációk, variációk
|
|
Ismétlés nélküli kombinációk, Pascal-háromszög
|
|
Binomiális együtthatók, ismétléses kombináció
|
|
Vegyes összeszámlálási feladatok (kiegészítő anyag)
|
|
GRÁFOK - pontok, élek, fokszám
|
|
GRÁFOK - út, vonal, séta, kör, Euler-vonal (kiegészítő anyag)
|
|
Fagráfok (kiegészítő anyag)
|
|
A kombinatorika gyakorlati alkalmazásai
|
|
Vegyes feladatok
|
|
11.2. Hatvány, gyök, logaritmus (3161-3241)
|
|
Hatványozás és gyökvonás (emlékeztető)
|
|
Hatványfüggvények és gyökfüggvények
|
|
Törtkitevőjű hatvány
|
|
Irracionális kitevőjű hatvány, exponenciális függvény
|
|
Exponenciális egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek
|
|
A logaritmus fogalma
|
|
A logaritmusfüggvény
|
|
A logaritmus azonosságai
|
|
Logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek
|
|
Vegyes feladatok
|
|
11.3. A trigonometria alkalmazásai (3242-3459)
|
|
Vektorműveletek rendszerezése, alkalmazások (emlékeztető)
|
|
A skaláris szorzat
|
|
Skaláris szorzat a koordináta-rendszerben
|
|
A szinusztétel
|
|
A koszinusztétel
|
|
Trigonometrikus összefüggések alkalmazásai
|
|
Összegzési képletek
|
|
Az összegzési képletek alkalmazásai
|
|
Trigonometrikus egyenletek, egyenletrendszerek
|
|
Trigonometrikus egyenlőtlenségek
|
|
Vegyes feladatok
|
|
11.4. Függvények (3460-3554)
|
|
Az exponenciális és logaritmusfüggvény
|
|
Egyenletek és függvények
|
|
Trigonometrikus függvények
|
|
Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek (kiegészítő anyag)
|
|
Vegyes feladatok
|
|
Inverz függvények (kiegészítő anyag)
|
|
11.5. Koordináta-geometria (3555-3776)
|
|
Vektorok a koordináta-rendszerben. Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal (emlékeztető)
|
|
Két pont távolsága. Két vektor hajlásszöge. Területszámítási alkalmazások
|
|
Szakasz osztópontjának koordinátái. A háromszög súlypontjának koordinátái
|
|
Az egyenest meghatározó adatok a koordináta-rendszerben
|
|
Az egyenes egyenletei
|
|
Két egyenes metszéspontja, távolsága, hajlásszöge
|
|
A kör egyenlete
|
|
A kör és az egyenes kölcsönös helyzete; két kör közös pontjai
|
|
A parabola
|
|
Vegyes feladatok
|
|
11.6. Valószínűség-számítás, statisztika (3777-3892)
|
|
Klasszikus valószínűségi modell
|
|
Visszatevéses mintavétel
|
|
Mintavétel visszatevés nélkül (kiegészítő anyag)
|
|
Valószínűségi játékok gráfokon (kiegészítő anyag)
|
|
Valóság és statisztika
|
|
Vegyes feladatok
|
|
A 12. évfolyam feladatai
|
|
12.1. Logika, bizonyítási módszerek (4001-4067)
|
|
Logikai feladatok, kijelentések
|
|
Logikai műveletek ? negáció, konjunkció, diszjunkció
|
|
Logikai műveletek ? implikáció, ekvivalencia
|
|
Teljes indukció (emelt szintű tananyag)
|
|
Vegyes feladatok
|
|
12.2. Számsorozatok (4068-4165)
|
|
A sorozat fogalma, példák sorozatokra
|
|
Példák rekurzív sorozatokra
|
|
Számtani sorozatok
|
|
Mértani sorozatok
|
|
Kamatszámítás, törlesztőrészletek kiszámítása
|
|
Vegyes feladatok
|
|
12.3. Térgeometria (4166-4511)
|
|
Térelemek
|
|
Testek osztályozása, szabályos testek
|
|
A terület fogalma, a sokszögek területe
|
|
A kör és részeinek területe
|
|
A térfogat fogalma, a hasáb és a henger térfogata
|
|
A gúla és a kúp térfogata
|
|
A csonka gúla és a csonka kúp
|
|
A gömb térfogata és felszíne
|
|
Egymásba írt testek (kiegészítő anyag)
|
|
Vegyes feladatok I.
|
|
Vegyes feladatok II.
|
|
12.4. Valószínűség-számítás, statisztika (4512-4577)
|
|
Geometriai valószínűség
|
|
Várható érték (emelt szintű tananyag)
|
|
Statisztika
|
|
Vegyes feladatok
|
|
Készüljünk az érettségire!
|
|
12.5. Rendszerező összefoglalás (5001-5620)
|
|
Gondolkodási módszerek (5001?5113)
|
|
Halmazok
|
|
Kijelentések, események
|
|
Kombinatorika
|
|
Valószínűség-számítás
|
|
Algebra és számelmélet (5114?5277)
|
|
Számok és műveletek
|
|
Számelmélet, oszthatóság
|
|
Hatvány, gyök, logaritmus
|
|
Műveletek racionális kifejezésekkel
|
|
Egyenletek, egyenlőtlenségek
|
|
Egyenletrendszerek
|
|
Függvények (5278?5402)
|
|
A függvény fogalma, grafikonja, egyszerű tulajdonságai
|
|
Műveletek függvényekkel (kiegészítő anyag)
|
|
Függvénytulajdonságok
|
|
Geometria (5403?5620)
|
|
Alapvető fogalmak
|
|
Geometriai transzformációk
|
|
Vektorok. Szögfüggvények
|
|
Nevezetes síkidomok tulajdonságai
|
|
Koordináta-geometria
|
|
12.6. Érettségi gyakorló feladatsorok
|
|
Középszintű feladatsorok
|
|
Emelt szintű feladatsorok
|
Kapcsolódó kiadványok
